講義ノート・補足資料

公開用講義ノートについて

公開している講義ノートでは、成績評価、試験、教科書、授業日程など、年度ごとの授業運営に関するスライドを一部省略しています。これらの情報については、当該年度のシラバスおよび授業内の案内を確認してください。

ベクトル解析

ベクトル、内積、外積、ベクトル関数、場、勾配、方向微分、ポテンシャル、発散、ラプラシアン、回転、空間曲線、弧長、曲率、線積分、曲面、面積素、面積分、流束、閉曲面、体積分、グリーンの定理、ガウスの発散定理、調和関数への応用、ストークスの定理、流線・流管・渦管などについての公開版講義ノートです。

ベクトル解析　1回目講義ベクトル、加法、スカラー倍、内積、外積（公開版PDF） PDFを開く → ベクトル解析　2回目講義外積の基本的な性質、外積の幾何学的意味、スカラー三重積、ベクトル三重積（公開版PDF） PDFを開く → ベクトル解析　3回目講義ベクトル関数、ベクトル関数の微分、微分の公式、ベクトル関数の積分、変位・速度・加速度（公開版PDF） PDFを開く → ベクトル解析　4回目講義場、スカラー場、ベクトル場、等位線・等位面、勾配、方向微分係数（公開版PDF） PDFを開く → ベクトル解析　5回目講義ポテンシャル、発散、ラプラスの方程式、ラプラシアン、調和関数（公開版PDF） PDFを開く → ベクトル解析　6回目講義回転、回転の解釈、回転の計算、回転の公式、回転とポテンシャル、これまでのまとめ問題（公開版PDF） PDFを開く →

7回目は中間試験のため、公開版講義ノートはありません。

ベクトル解析　8回目講義空間曲線、接ベクトル、弧長・弧長パラメータ、接単位ベクトル、曲率、スカラーの線積分（公開版PDF） PDFを開く → ベクトル解析　9回目講義スカラー線積分の性質、ベクトル線積分、ポテンシャルと循環、曲面の媒介変数表示、面積素、スカラー・ベクトルの面積分（公開版PDF） PDFを開く → ベクトル解析　10回目講義スカラー・ベクトルの面積分の計算、曲面の向き、流束と閉曲面、陰関数表示された曲面、体積分（公開版PDF） PDFを開く → ベクトル解析　11回目講義平面領域と境界の向き、グリーンの定理（回転型・発散型）、循環、流束、回転・発散の意味（公開版PDF） PDFを開く →

ベクトル解析　12回目講義ガウスの発散定理、境界を通る流束と内部の発散、定理が成り立つ理由、計算例、調和関数への応用（公開版PDF）

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補足資料単位立方体の6面をそれぞれ媒介変数表示し、ベクトル面積分の定義から外向き流束を詳しく計算（公開版PDF）

補足資料PDFを開く →

ベクトル解析　13回目講義ストークスの定理、曲面と境界の向き、グリーンの定理との関係、ポテンシャル場、流線・流管・渦管（公開版PDF） PDFを開く →

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