本ページは共立出版から発売の 早川尚男・髙田智史「非線形レオロジー ―粉体の非平衡統計物理―」のサポートページです。
正誤表 (最終更新: 2025年10月30日)
| ページ | 誤 | 正 |
|---|---|---|
| 4ページ 脚注5) |
Samud Frederick Edwards | Samuel Frederick Edwards |
| 10ページ 図1.5のキャプション |
(a), (b) コロイド系および粉体系で見られる典型的な応力歪曲線． (c) (b)に対応する負のダイラタンシーとダイラタンシーを示す模式図． | (a) 典型的な負のダイラタンシーとダイラタンシーを示す模式図．
(b)はコロイド系，(c)は粉体系で見られる典型的な応力歪曲線． 第2刷で修正済 |
| 11ページ 図1.6のキャプション |
また\(\phi_\mathrm{J}\)，\(\phi_\mathrm{S}\)は... | また\(\varphi_\mathrm{J}\)，\(\varphi_\mathrm{S}\)は... 第2刷で修正済 |
| 17ページ 式(2.1)の下の行 |
が成り立つ．
ここで\(\textcolor{red}{D_t:=D/Dt}\)はラグランジェ微分である．
また，\(\boldsymbol{\nabla}:=(\partial/\partial x, \partial/\partial y, \partial/\partial z)^\mathrm{T}\)で，
初期時刻での積分領域\(\Omega(0)\)が時刻\(t\)で\(\Omega(t)\)になったときに \(\displaystyle \frac{d}{dt}\int_{\Omega(t)}d\boldsymbol{r}f(\boldsymbol{r},t) = \int_{\Omega(t)}d\boldsymbol{r} \left\{D_t f+f\boldsymbol{\nabla}\cdot \boldsymbol{v}\right\}\qquad (2.2)\) が成り立つ． |
が成り立つ．
ここで\(\textcolor{blue}{D/Dt}\)はラグランジェ微分である．
また，\(\boldsymbol{\nabla}:=(\partial/\partial x, \partial/\partial y, \partial/\partial z)^\mathrm{T}\)で，
初期時刻での積分領域\(\Omega(0)\)が時刻\(t\)で\(\Omega(t)\)になったときに \(\displaystyle \frac{d}{dt}\int_{\Omega(t)}d\boldsymbol{r}f(\boldsymbol{r},t) = \int_{\Omega(t)}d\boldsymbol{r} \left\{D_t f+f\boldsymbol{\nabla}\cdot \boldsymbol{v}\right\}\textcolor{blue}{,}\qquad (2.2)\) が成り立つ． ただし，\(D_t:=D/Dt\)である． |
| 18ページ 式(2.5)の下の行 |
を得る． | を得る．ただし，\(\partial_t:=\partial/\partial t\)である． |
| 25ページ 式(2.39)の2つの等号の間の式の第2項 |
\(\left(\dfrac{\partial \sigma_{\alpha\beta}}{\partial v_{\gamma\delta}}\right)_\textcolor{red}{0}v_{\gamma\delta}\) | \(\left(\dfrac{\partial \sigma_{\alpha\beta}}{\partial v_{\gamma\delta}}\right)_\textcolor{blue}{\mathrm{eq}}v_{\gamma\delta}\) |
| 29ページ 3.1.3の2行目 |
\(\textcolor{red}{e_V}\)は\(\delta P/P\)に... | \(\textcolor{blue}{\varepsilon_V}\)は\(\delta P/P\)に... |
| 44ページ 式(3.57)の2行上 |
因みに式(3.54)の弾性力は | 因みに式(3.54)の弾性力$f_{\mathrm{N},ij}^{(\mathrm{el})}:=k_\mathrm{N}\xi_{\mathrm{N},ij}^{3/2}$は |
| 52ページ 式(4.13)の左辺 |
\(\textcolor{red}{\overline{\sigma}_{\alpha z}}\) | \(\textcolor{blue}{\overline{\sigma_{\alpha z}}}\) |
| 52ページ 式(4.14)の1行目左辺 |
\(\textcolor{red}{\overline{\sigma}_{\alpha z}}\) | \(\textcolor{blue}{\overline{\sigma_{\alpha z}}}\) |
| 59ページ 式(4.45)の右辺 |
\(\chi(\boldsymbol{r}):=-\beta n \{\delta(\boldsymbol{r})\textcolor{red}{-}nh(\boldsymbol{r})\}\) | \(\chi(\boldsymbol{r}):=-\beta n \{\delta(\boldsymbol{r})\textcolor{blue}{+}nh(\boldsymbol{r})\}\) |
| 59ページ 4.4.1の最後の行 |
...を求める必要がある[32]. | 文献[32]の代わりに以下の文献を引用 J. F. Brady and J. F. Morris, J. Fluid Mech. 348, 103 (1997). K. Suzuki and H. Hayakawa, J. Fluid Mech. 864, 1125 (2019). |
| 61ページ 式(4.52)の右辺 |
\(\displaystyle h(\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}^\prime) =X(\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}^\prime) \textcolor{red}{-}n \int d\boldsymbol{r}^{\prime\prime} X(\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}^{\prime\prime})h(\boldsymbol{r}^{\prime\prime}-\boldsymbol{r}^\prime)\) | \(\displaystyle h(\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}^\prime) =X(\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}^\prime) \textcolor{blue}{+}n \int d\boldsymbol{r}^{\prime\prime} X(\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}^{\prime\prime})h(\boldsymbol{r}^{\prime\prime}-\boldsymbol{r}^\prime)\) |
| 63ページ 式(4.60)の右辺第1項 |
\(\ln \left[\textcolor{red}{g(r^\prime)}e^{\beta\phi(r^\prime)}\right]\) | \(\ln \left[\textcolor{blue}{g_2(r^\prime)}e^{\beta\phi(r^\prime)}\right]\) |
| 73ページ 4行目 |
...式(5.34)を満たし， | ...式(5.5)を満たし， |
| 78ページ 2行目 |
...$x_i, y_i$と$\theta_i$はそれぞれ$i$粒子の位置の$x$成分, $y$成分と回転角を表す. | ...$x_i, y_i$はそれぞれ$i$粒子の位置の$x$成分, $y$成分を表す. |
| 78ページ 式(5.28)と次の行 |
\(I_i \frac{d^2\theta_i}{dt^2}=T_i\qquad (5.28)\) で与えられる. 重力等の体積力が無視できる場合には$\boldsymbol{F}_i$は |
削除 |
| 83ページ 式(5.46)の次の行 |
導出には式(5.32)を用いた. 式(5.46)の右辺... | 導出には式(5.32)を用いた.
さらに$\zeta=x$，$y$に対して$\frac{d\mathring r_{i}^{\zeta}(\gamma)}{d\gamma}$を \(\frac{d\mathring r_{i}^{\zeta}(\gamma)}{d\gamma} :=\lim_{\Delta\gamma\to0}\frac{r_{i}^{\textrm{FB},\zeta}(\gamma+\Delta\gamma)-r_{i}^{\textrm{FB},\zeta}(\gamma)}{\Delta\gamma}-\delta_{\zeta x} y_{i}^{\textrm{FB}}(\gamma),\) で導入する. 式(5.46)の右辺... |
| 92ページ 1行目 |
...変位の一般化ベクトルを$\textcolor{red}{|u\rangle}$と記し，一般化外力$\textcolor{red}{\boldsymbol{F}:=\{\boldsymbol{f}_i\}_{i=1}^N}$（ただし...） | ...変位の一般化ベクトルを$\textcolor{blue}{|\boldsymbol{u}\rangle}$と記し，一般化外力$\textcolor{blue}{\boldsymbol{F}:=\{f_{i,x}, f_{i,y}\}_{i=1}^N}$（ただし...） |
| 92ページ 式(5.60) |
\(\textcolor{red}{\mathsf{C} |\dot{u}\rangle + \mathsf{M} |u\rangle = \gamma |\Xi\rangle}\) | \(\textcolor{blue}{\mathsf{C} |\dot{\boldsymbol{u}}\rangle + \mathsf{M} |\boldsymbol{u}\rangle = \gamma |\boldsymbol{\Xi}\rangle}\) |
| 92ページ 式(5.62) |
\(\textcolor{red}{(i \omega \mathsf{C} + \mathsf{M}) |\hat{u}(\omega)\rangle = \hat{\gamma}(\omega) |\hat{\Xi}(\omega)\rangle}\) | \(\textcolor{blue}{(i \omega \mathsf{C} + \mathsf{M}) |\hat{\boldsymbol{u}}(\omega)\rangle = \hat{\gamma}(\omega) |\hat{\boldsymbol{\Xi}}(\omega)\rangle}\) |
| 92ページ 式(5.63) |
\(\textcolor{red}{|\hat{u}(\omega)\rangle = \hat{\gamma}(\omega) \mathsf{G}(\omega) |\hat{\Xi}(\omega)\rangle}\) | \(\textcolor{blue}{|\hat{\boldsymbol{u}}(\omega)\rangle = \hat{\gamma}(\omega) \mathsf{G}(\omega) |\hat{\boldsymbol{\Xi}}(\omega)\rangle}\) |
| 92ページ 式(5.64)とその下の行 |
\(\displaystyle \textcolor{red}{\hat{\sigma}_{\alpha\beta}(t) = C_{\alpha\beta\delta\zeta,\infty} \gamma_{\delta\zeta}(t) - \frac{1}{V} \langle \Xi_{\alpha\beta} | u(t) \rangle}\) と記そう. ただし，$\Xi_{\alpha\beta}$は$\boldsymbol{\Xi}:=\partial \boldsymbol{F}/\partial \overleftrightarrow{\gamma}$としたときの成分だけを抽出したテンソル表記である. ここで... |
\(\displaystyle \textcolor{blue}{\hat{\sigma}_{\alpha\beta}(t) = C_{\alpha\beta\delta\zeta,\infty} \gamma_{\delta\zeta}(t) - \frac{1}{V} \langle \boldsymbol{\Xi}_{\alpha\beta} | \boldsymbol{u}(t) \rangle}\) と記そう. ただし，$\langle \boldsymbol{\Xi}_{\alpha\beta} |$は$\Xi_{\alpha\beta}^\iota:=\partial F^\iota/\partial \gamma_{\alpha\beta}$を第$\iota$成分（$1\le \iota\le 2N$）に持つベクトルである. ここで... |
| 93ページ 式(5.66) |
\(\displaystyle \textcolor{red}{C_{\alpha\beta\delta\zeta}(\omega) := C_{\alpha\beta\delta\zeta,\infty} - \frac{1}{V} \langle \Xi_{\alpha\beta} | \mathsf{G}(\omega) | \Xi_{\delta\zeta} \rangle}\) | \(\displaystyle \textcolor{blue}{C_{\alpha\beta\delta\zeta}(\omega) := C_{\alpha\beta\delta\zeta,\infty} - \frac{1}{V} \langle \boldsymbol{\Xi}_{\alpha\beta} | \mathsf{G}(\omega) | \boldsymbol{\Xi}_{\delta\zeta} \rangle}\) |
| 93ページ 式(5.69)～式(5.70) |
\(\textcolor{red}{(\mathsf{\Omega} + i\omega \mathsf{1}) \mathsf{E}^{-1} |\hat{u}(\omega)\rangle = \mathsf{E}^\mathrm{T} \hat{\gamma}_{\alpha\beta}(\omega) |\hat{\Xi}_{\alpha\beta}(\omega)\rangle}\) あるいは \(\textcolor{red}{|\hat{u}(\omega)\rangle = \mathsf{E} (\mathsf{\Omega} + i\omega \mathsf{1})^{-1} \mathsf{E}^\mathrm{T} \hat{\gamma}_{\alpha\beta}(\omega) |\hat{\Xi}_{\alpha\beta}(\omega)\rangle}\) |
\(\textcolor{blue}{(\mathsf{\Omega} + i\omega \mathsf{1}) \mathsf{E}^{-1} |\hat{u}^\iota(\omega)\rangle = \mathsf{E}^\mathrm{T} \hat{\gamma}_{\alpha\beta}(\omega) |\hat{\Xi}^\iota_{\alpha\beta}(\omega)\rangle}\) あるいは \(\textcolor{blue}{|\hat{\boldsymbol{u}}(\omega)\rangle = \mathsf{E} (\mathsf{\Omega} + i\omega \mathsf{1})^{-1} \mathsf{E}^\mathrm{T} \hat{\gamma}_{\alpha\beta}(\omega) |\hat{\boldsymbol{\Xi}}_{\alpha\beta}(\omega)\rangle}\) |
| 94ページ 式(5.73)とその下の行 |
\(\displaystyle \textcolor{red}{\frac{1}{V} \langle \Xi_{\alpha\beta} | \mathsf{G}(\omega) | \Xi_{\delta\zeta} \rangle= \int_0^\infty d\omega' \frac{\rho(\omega') \Gamma_{\alpha\beta\delta\zeta}(\omega')}{\omega'^2 + i\omega}}\) と書ける. ただし，\(\textcolor{red}{\Gamma_{\alpha\beta\delta\zeta}(\omega') := \langle \Xi_{\alpha\beta} | \mathsf{C}^{-1/2} | \tilde{\varphi}(\omega') \rangle \langle \tilde{\varphi}(\omega') | \mathsf{C}^{-1/2} | \Xi_{\delta\zeta} \rangle_{\omega' \in [\omega, \omega + d\omega]}}\) である. |
\(\displaystyle \textcolor{blue}{\frac{1}{V} \langle \boldsymbol{\Xi}_{\alpha\beta} | \mathsf{G}(\omega) | \boldsymbol{\Xi}_{\delta\zeta} \rangle= \int_0^\infty d\omega' \frac{\rho(\omega') \Gamma_{\alpha\beta\delta\zeta}(\omega')}{\omega'^2 + i\omega}}\) と書ける. ただし，\(\textcolor{blue}{\Gamma_{\alpha\beta\delta\zeta}(\omega') := \langle \boldsymbol{\Xi}_{\alpha\beta} | \mathsf{C}^{-1/2} | \tilde{\varphi}(\omega') \rangle \langle \tilde{\varphi}(\omega') | \mathsf{C}^{-1/2} | \boldsymbol{\Xi}_{\delta\zeta} \rangle_{\omega' \in [\omega, \omega + d\omega]}}\) である. |
| 106ページ 式(6.16)の下 |
が成立する. ただし，... | が成立する. ここでダッシュつきの文字は衝突後の量であることを示す. ただし，... |
| 115ページ 式(6.56) |
\(\displaystyle \overleftrightarrow{\sigma}{}^c
\approx -\dfrac{1+e_n}{4}md^3 \int d\boldsymbol{V}_1 \int d\boldsymbol{V}_2 \int d \hat{\boldsymbol{n}}
\Theta(\boldsymbol{V}_{12}\cdot \hat{\boldsymbol{n}})(\boldsymbol{V}_{12}\cdot \hat{\boldsymbol{n}})^2
\hat{n}_\alpha \hat{n}_\beta\) \(\hspace{2.5em}\times f\left(\boldsymbol{V}_1+\dfrac{1}{2}\dot{\gamma} d \hat{n}_y \boldsymbol{e}_x\right) f\left(\boldsymbol{V}_2-\dfrac{1}{2}\dot{\gamma} d \hat{n}_y \boldsymbol{e}_x\right)\) となる． |
\(\displaystyle \overleftrightarrow{\sigma}{}^c
\approx -\dfrac{1+e_n}{4}md^3 \textcolor{blue}{g_0(\varphi)}\int d\boldsymbol{V}_1 \int d\boldsymbol{V}_2 \int d \hat{\boldsymbol{n}}
\Theta(\boldsymbol{V}_{12}\cdot \hat{\boldsymbol{n}})(\boldsymbol{V}_{12}\cdot \hat{\boldsymbol{n}})^2
\hat{n}_\alpha \hat{n}_\beta\) \(\hspace{2.5em}\times f\left(\boldsymbol{V}_1+\dfrac{1}{2}\dot{\gamma} d \hat{n}_y \boldsymbol{e}_x\right) f\left(\boldsymbol{V}_2-\dfrac{1}{2}\dot{\gamma} d \hat{n}_y \boldsymbol{e}_x\right)\) となる． 但し, $g_0(\varphi)$は式(4.11)，(4.23)で導入した接触時の動径分布関数である． |
| 116ページ 7行目 |
...考慮した理論[125,141] | ...考慮した理論[124,141] |
| 122ページ 6行目 |
...共通である[11,13,143]． | ...共通である[10,11,13]． |
| 122ページ 第2段落2行目 |
ボルツマン方程式の近似解(6.57), (6.47) | ボルツマン方程式(6.67),(6.68)の近似解(6.57) |
| 137ページ 式(7.18)について補足 |
\(\mathfrak{f}_\mathrm{min}=\mathfrak{f}(T_K(\varphi),\varphi)\)は自由エネルギーの極小値である. | |
| 139ページ 式(7.27)の右辺の分母 |
\(\dfrac{1}{(2\pi \textcolor{red}{A})^{3/2}}\) | \(\dfrac{1}{(2\pi \textcolor{blue}{\mathcal{A}})^{3/2}}\) |
| 141ページ 7.3.3の2行目 |
\(\textcolor{red}{g(T,\varphi;r)}=\)... | \(\textcolor{blue}{g_2(T,\varphi;r)}=\)... |
| 153ページ 式(7.98)と式(7.99)の間 |
\(\textcolor{red}{\mathfrak{g}(z)}=\)... | \(\textcolor{blue}{\mathfrak{g}_{\sf A}(z)}=\)... |
| 153ページ 式(7.99)の左辺 |
\(\textcolor{red}{\mathfrak{g}(z)}=\)... | \(\textcolor{blue}{\mathfrak{g}_{\sf A}(z)}=\)... |
| 154ページ 式(7.100)の左辺 |
\(\textcolor{red}{\mathfrak{g}(z)}=\)... | \(\textcolor{blue}{\mathfrak{g}_{\sf A}(z)}=\)... |
| 154ページ 式(7.101)の左辺 |
\(g_T^{\sf F}(z)\) | \(g_\mathcal{N}^{\sf F}(z)\) |
| 154ページ 式(7.102)の右辺第1項 |
\(q^2 \textcolor{red}{g_{\sf E}(qz)}\) | \(q^2 \textcolor{blue}{\mathfrak{g}_{\sf E}(qz)}\) |
| 157ページ 式(7.116)の2行目 |
\(\displaystyle \sum_{j^\prime(\ne i)}\left\{\hat{\boldsymbol{r}}_{i\textcolor{red}{j}}\hat{\boldsymbol{r}}_{ij^\prime}^\mathrm{T} \phi^{\prime\prime}(r_{ij^\prime})-({\sf 1}_D-\hat{\boldsymbol{r}}_{i\textcolor{red}{j}}\hat{\boldsymbol{r}}_{ij^\prime}^\mathrm{T}) \left[-\frac{\phi^\prime(r_{ij^\prime})}{r_{ij^\prime}} \right] \right\}\delta_{ij}\) | \(\displaystyle \sum_{j^\prime(\ne i)}\left\{\hat{\boldsymbol{r}}_{i\textcolor{blue}{j^\prime}}\hat{\boldsymbol{r}}_{ij^\prime}^\mathrm{T} \phi^{\prime\prime}(r_{ij^\prime})-({\sf 1}_D-\hat{\boldsymbol{r}}_{i\textcolor{blue}{j^\prime}}\hat{\boldsymbol{r}}_{ij^\prime}^\mathrm{T}) \left[-\frac{\phi^\prime(r_{ij^\prime})}{r_{ij^\prime}} \right] \right\}\delta_{ij}\) |
| 173ページ 参考文献 |
[143] | 削除 ([10]と[143]は同じ文献なので[143]を削除) |
補足など
今後公開いたします。